Probabilités au tarot

Combien de chances de trouver un roi au chien ou dix atouts dans une main ? Choisis les cartes encore inconnues, puis calcule sans tirage aléatoire.

Hypothèses du calcul. Tous les groupes de cartes inconnues sont supposés équiprobables. Le calcul ne tient pas compte du rejet des distributions avec Petit sec, des enchères ni des informations révélées par le jeu. Il s’effectue dans ton navigateur, sans envoi des valeurs saisies.

Pour poser les hypothèses, consulte le guide des probabilités au tarot.

Dans une main ou au chien

Une famille peut être les 21 atouts, les 3 bouts, les 4 rois ou les 14 cartes d’une couleur. Retire du total les cartes connues, et de la famille celles déjà connues. L’Excuse est un bout, mais pas l’un des 21 atouts.

78 avant la donne ; 60 après ta seule main à 4.
Par exemple : 21 moins tes atouts, ou 4 moins tes rois.
Chien : 6 cartes à 3 ou 4 joueurs, 3 cartes à 5.
Une valeur entière comprise entre 0 et la taille du groupe.

Active JavaScript pour calculer avec tes valeurs.

Lire les exemples

« Un roi au chien » suppose une main connue de 18 cartes contenant un roi : il reste 60 cartes inconnues, dont 3 rois, pour un chien de 6. « Petit au chien à 5 » suppose que ta main de 15 cartes ne contient pas le Petit : sa chance d’être au chien vaut 3/63, soit 1/21 dans ce modèle.

La loi hypergéométrique compte les tirages sans remise : P(X = k) = C(K, k) × C(N − K, n − k) / C(N, n). C(a, b) est le nombre de façons de choisir b cartes parmi a. Les nombres de combinaisons sont calculés en entiers exacts ; le pourcentage affiché est arrondi.

Répartition entre les sièges

Renseigne combien de cartes d’une même famille tu veux dans chaque groupe. Une répartition 4–4–4–1 entre trois mains précises et le chien n’inclut pas les autres placements du « 1 ». Si ta main est retirée, renseigne seulement les cartes recherchées encore inconnues.

Les champs de chaque siège apparaissent avec JavaScript.

Pour des groupes de tailles c₁, c₂… et des nombres recherchés x₁, x₂…, la probabilité vaut le produit des C(cᵢ, xᵢ), divisé par C(N, K). La somme des xᵢ doit être K. Les autres cartes sont supposées inconnues et sans contrainte.

Comparer le calcul à une série de tirages

Le simulateur de distributions permet de répéter des tirages dans le même modèle brut. Une petite série peut s’éloigner de la probabilité : ce n’est pas une preuve de biais.

Références mathématiques : loi hypergéométrique (SciPy) et loi hypergéométrique multivariée (SciPy).