Probabilités au tarot : calculer sans deviner

Réponse directe : trois probabilités utiles

Avec une carte précise parmi les 60 inconnues, la probabilité qu’elle soit dans le chien de 6 cartes est 10,00 %. La probabilité qu’elle soit chez un adversaire fixé, qui reçoit 18 cartes, est 30,00 %. Ces deux valeurs ne se contredisent pas : le chien et la main adverse n’ont pas la même taille.

Si vous ciblez deux ou trois cartes distinctes, la chance que le chien en contienne au moins une devient respectivement 19,15 % et 27,52 %. Ce calcul ne dit pas que le chien sera « bon » : il répond uniquement à la question définie.

Le modèle exact utilisé

Le modèle part d’une donne à 4 joueurs. Vous connaissez vos 18 cartes sur un paquet de 78. Il reste donc 60 cartes inconnues, réparties entre trois mains adverses de 18 cartes et un chien de 6 cartes.

Toutes les répartitions compatibles sont supposées équiprobables. Le calcul intervient avant de voir le chien et avant toute carte jouée. Une enchère, une poignée ou une information révélée crée un nouvel état : il faut alors mettre à jour la population et les cartes ciblées.

Le règlement FFT fonde les tailles de mains et du chien. La page de Normandie Tarot sert uniquement de repère secondaire non officiel sur l’usage des probabilités : les valeurs affichées ici sont recalculées par combinaisons exactes et leurs hypothèses restent visibles.

• Une main connue de 18 cartes est retirée du jeu de 78 cartes.
• Les 60 cartes inconnues sont distribuées uniformément entre trois mains fixées de 18 cartes et un chien de 6 cartes.
• Les résultats ne tiennent compte d’aucune enchère, annonce ni carte déjà jouée.
• Calcul de contrôle : 78 - 18 = 60 cartes inconnues ; 3 x 18 + 6 = 60 cartes distribuées.

Probabilité de trouver une carte au chien

Pour une carte précise encore inconnue, six positions sur soixante appartiennent au chien : 6 / 60 = 10 %. Pour plusieurs cartes ciblées, additionner leurs probabilités compterait deux fois les chiens contenant plusieurs cibles.

La méthode exacte calcule donc le complément : tous les chiens possibles, moins ceux qui ne contiennent aucune cible. C(n, k) désigne le nombre de façons de choisir k cartes parmi n sans tenir compte de leur ordre.

Probabilité qu’un adversaire précis détienne une carte

Fixez d’abord un adversaire, par exemple le joueur placé à votre droite. Sa main reçoit 18 des 60 cartes inconnues. Une carte précise encore invisible a donc une probabilité de 30,00 % de se trouver dans cette main : 18 / 60, soit la fraction exacte 3/10.

Ce résultat ne vaut pas pour « au moins un des trois adversaires », événement certain si la carte n’est ni dans votre main ni au chien. Nommer la main observée avant le calcul évite de changer la question après avoir vu les cartes.

Probabilité qu’un adversaire soit sans une couleur

Une coupe future exige qu’un joueur ne possède plus la couleur demandée et conserve au moins un atout. Le tableau ne calcule que la première condition au moment de la distribution : un adversaire fixé ne reçoit aucune carte d’une couleur donnée.

Plus vous détenez de cartes de cette couleur, moins il en reste parmi les inconnues, et plus l’absence chez un adversaire précis devient plausible. Cela ne prouve ni qu’il coupera pendant la donne, ni que les cartes restantes sont chez le preneur : elles se répartissent aussi entre deux autres mains et le chien.

Comment lire une combinaison C(n, k) ?

C(n, k) compte les sous-ensembles possibles de k cartes parmi n. Pour le chien, C(60, 6) compte tous les chiens compatibles avec votre main. C(59, 6) compte ceux qui excluent une carte ciblée ; leur différence compte ceux qui la contiennent.

Pour l’absence d’une couleur chez un adversaire, le numérateur choisit ses 18 cartes uniquement parmi les cartes qui ne sont pas de cette couleur. Le dénominateur conserve toutes ses mains possibles. Les fractions sont réduites et les pourcentages arrondis à deux décimales seulement après le calcul exact.

Adapter le calcul après une information

Une probabilité doit changer lorsque de nouvelles cartes deviennent certaines. Après l’ouverture du chien en Prise ou Garde, ses six cartes ne sont plus aléatoires : retirez-les de la population inconnue. Après plusieurs plis, retirez aussi toutes les cartes vues et recomptez les cartes ciblées qui restent possibles.

N’utilisez pas le modèle à quatre joueurs tel quel pour une table à trois ou cinq. À trois, chaque main contient 24 cartes et le chien 6 ; à cinq, chaque main contient 15 cartes et le chien 3. La formule reste combinatoire, mais les tailles de population et de tirage changent.

Des probabilités, pas un barème d’enchère

Une probabilité décrit l’emplacement possible de cartes inconnues. Elle ne mesure ni la hauteur de vos atouts, ni la protection du Petit, ni vos reprises, ni les points fragiles de la main. Une carte recherchée au chien peut améliorer un plan sans rendre automatiquement une Garde correcte.

Pour décider, séparez les faits de la main, le risque mathématique et votre objectif. Écrivez la question avant le pourcentage : « quelle chance de voir au moins un de ces deux bouts au chien ? » est vérifiable ; « quelle chance de gagner ? » dépend des enchères, des décisions et de toutes les mains, et n’est pas calculée ici.

Trois cas pratiques bien posés

Ces formulations définissent la population, la cible et le tirage avant le calcul. Si l’une de ces trois données manque, un pourcentage précis donnerait une fausse impression de certitude.

Erreurs fréquentes

• Calculer sur 78 cartes alors que vos 18 cartes sont déjà connues
• Additionner les probabilités de plusieurs cibles sans corriger les recouvrements
• Parler d’un adversaire quelconque puis interpréter le résultat comme une main fixée
• Confondre absence d’une couleur à la distribution et coupe certaine plus tard
• Réutiliser les tailles du jeu à quatre pour une table à trois ou cinq
• Transformer une probabilité de carte au chien en probabilité de gagner la donne
• Arrondir les étapes intermédiaires au lieu du seul résultat final

À lire ensuite

• Revoir les tailles exactes des mains et du chien
• Décider du contrat sans barème automatique
• Distinguer faits, hypothèses et décisions
• Calculer les points certains après la donne
• Comprendre l’attribution du chien et des bouts
• Adapter les populations au tarot à 3 joueurs
• Adapter les populations au tarot à 5 joueurs